2017-08-18 13:44:10 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：大连公务员考试网
首先，我们来看一道例题，
桌子上放着6只杯子，均为杯口朝上，每次翻转其中的5只杯子，最少要翻几次才能让这6只杯子全部杯口朝下?
A. 5 B. 6
C. 8 D. 不可能
下面我们通过枚举，来感受一下翻动过程，用“+”表示“杯口朝上”，用“-”表示“杯口朝下”，过程如下：
原：+ + + + + +
一：- - - - - +
二：+ + + + - -
三：- - - + + +
四：+ + - - - -
五：- + + + + +
六：- - - - - -
可见每只杯子被翻动了5下，6只杯子一共翻动30下，由于每次操作都翻且只翻动5只杯子，所以一共需要6次。
总结上面翻动过程，可知翻动杯子的总下数(翻动一个杯子一次算作一下)一定是5的倍数(因为每次操作都会翻5只杯子)，每个杯子都被翻动才能全部杯口朝下，说明翻动杯子的总下数一定是6的倍数，因此翻动的最小下数是5和6的最小公倍数，即30下，由于每次操作都翻且只翻动5只杯子，所以一共需要6次。
我们再来看一道例题，看看情况有什么不同，
有7个杯口全部向上的杯子,每次将其中4个同时翻转,经过几次翻转,杯口可以全部向下?
A. 3 B. 4
C. 5 D. 不可能
按照我们上面的总结，应该一共翻了28下(4和7的最小公倍数)，每次同时翻转4个杯子，那么需要7次。很可惜，并没有这个答案，那么问题出在哪里了呢?
由于每个杯子口全朝下，故无论哪一个杯子要想口朝上，则需要翻转奇数次。这7只杯子要想全口朝上，则每只杯子都要被翻动奇数次，则所有杯子被翻动的总次数必有奇数。实际是每一下翻动4只杯子，即每一下相当于翻动了4次，则翻动了n(n为正整数)下后，总次数为4n却是偶数。所以无论翻动多少下，那么总次数4n也不会是奇数。所以这项任务无论翻多少次也完不成。
总结一下，遇到这种“翻杯子”的题，首先要判断一下是否能够翻转成功，在能成功翻转的情况下，按照最小公倍数法分析求解。
什么情况下能翻成功?众所周知，一个杯口朝上的杯子，要翻奇数次。这样当杯子总数为奇数而每次翻动的个数为偶数时，无论翻几次，都不能成功。除此之外的其它情况都能翻成功：
①杯子总数为奇数、每次翻动的个数为奇数，且需翻动奇数次;
②杯子总数为偶数、每次翻动的个数为奇数，且需翻动偶数次;
③杯子总数为偶数、每次翻动的个数为偶数，且翻动奇、偶次均可。
以上三种情况为可成功的情况，且根据上述结论中翻动次数的奇偶性可排除部分选项。
贴心微信客服
贴心QQ客服
