2022大连事业单位考试行测排列组合之隔板模型

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　　先来看看下面这道题，你会如何求解?

　　例题

　　将10个五千米赛跑的名额分给一、二、三3个班级，其中一班至少分到1个名额，二班至少分到3个名额。问共有多少种不同的分配方法?

　　A.28 B.36 C.45 D.51

　　【解析】10个赛跑名额分给3个班，一班和二班均有要求，则可先给一班分1个，给二班分3个，此时剩余10-1-3=6个名额，再去分配，有以下三类情况：①分给一个班。因有三个班级，共3种情况;②分给两个班。先从三个班级中选两个班级出来是情况，6个名额可按照(1，5)(2，4)(3，3)(4，2)(5，1)分到两个班级中，共5种情况，共3×5=15种情况数;③分给三个班。可按照(1，2，3)(1，1，4)(2，2，2)分给三个班级，考虑到是不同班级，所以最后，三类情况数相加，共3+15+10=28种，选A。

　　以上就是大家在做题时常用的解题思路，这一思路需要进行分类讨论，用时长且可能存在遗漏或重复计算的情况，容易出错。这道题目满足了隔板模型的使用条件，我们可以利用隔板模型来更快更准确对此题进行求解。让我们一起学习一下隔板模型吧!

　　一、隔板模型的计算公式

　　把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，共有

　　二、隔板模型的应用条件

　　利用隔板模型求解，题目必须同时满足以下3个条件:

　　1.所要分的元素必须完全相同;

　　2.所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;

　　3.每个对象至少分到 1 个元素。

　　三、隔板模型的应用展示

　　例题1

　　有7块相同的糖果，分给3个小朋友，每人至少分一块，有多少种分配方案?

　　【解析】这道题就满足隔板模型的所有条件，所以可以直接套用公式

　　例题2

　　有7块相同的糖果，分给3个小朋友，小军至少分两块，其余每人至少分一块，有多少种分配方案?

　　【解析】此题不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，先给小军分1块，小军变为至少分一块。剩下6块，分给3个小朋友且每个小朋友至少1块，利用公式，

　　例题3

　　有7块相同的糖果，分给3个小朋友，小沐可以不吃，其余每人至少分一块，有多少种分配方案?

　　【解析】此题不满足隔板模型的第3个条件，可利用先借后还原理假设发放者先向小沐借1块糖果，并保证在发放糖果的过程中把借过来的糖果再发还回去，那么这问题就变成是8块糖果，分给3个小朋友且每人至少拿1块，利用公式，

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