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2022大连事业单位考试行测排列组合之隔板模型

2022-08-12 13:32:29 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:四平华图

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  先来看看下面这道题,你会如何求解?

  例题

  将10个五千米赛跑的名额分给一、二、三3个班级,其中一班至少分到1个名额,二班至少分到3个名额。问共有多少种不同的分配方法?

  A.28 B.36 C.45 D.51

  【解析】10个赛跑名额分给3个班,一班和二班均有要求,则可先给一班分1个,给二班分3个,此时剩余10-1-3=6个名额,再去分配,有以下三类情况:①分给一个班。因有三个班级,共3种情况;②分给两个班。先从三个班级中选两个班级出来是情况,6个名额可按照(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)分到两个班级中,共5种情况,共3×5=15种情况数;③分给三个班。可按照(1,2,3)(1,1,4)(2,2,2)分给三个班级,考虑到是不同班级,所以最后,三类情况数相加,共3+15+10=28种,选A。

  以上就是大家在做题时常用的解题思路,这一思路需要进行分类讨论,用时长且可能存在遗漏或重复计算的情况,容易出错。这道题目满足了隔板模型的使用条件,我们可以利用隔板模型来更快更准确对此题进行求解。让我们一起学习一下隔板模型吧!

  一、隔板模型的计算公式

  把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,共有

  二、隔板模型的应用条件

  利用隔板模型求解,题目必须同时满足以下3个条件:

  1.所要分的元素必须完全相同;

  2.所要分的元素必须分完,决不允许有剩余;

  3.每个对象至少分到 1 个元素。

  三、隔板模型的应用展示

  例题1

  有7块相同的糖果,分给3个小朋友,每人至少分一块,有多少种分配方案?

  【解析】这道题就满足隔板模型的所有条件,所以可以直接套用公式

  例题2

  有7块相同的糖果,分给3个小朋友,小军至少分两块,其余每人至少分一块,有多少种分配方案?

  【解析】此题不满足隔板模型的第3个条件,但是可以通过转换使之满足,先给小军分1块,小军变为至少分一块。剩下6块,分给3个小朋友且每个小朋友至少1块,利用公式,

  例题3

  有7块相同的糖果,分给3个小朋友,小沐可以不吃,其余每人至少分一块,有多少种分配方案?

  【解析】此题不满足隔板模型的第3个条件,可利用先借后还原理假设发放者先向小沐借1块糖果,并保证在发放糖果的过程中把借过来的糖果再发还回去,那么这问题就变成是8块糖果,分给3个小朋友且每人至少拿1块,利用公式,

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