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2023辽宁省考数量关系之排列组合中至少分配模型

2022-12-14 17:07:24 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:四川华图

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  隔板法适用的特征是:有若干个相同的元素要分成若干组;最基本的问法是:将M个相同的元素分给N个对象,每个对象至少分得一个的方式有多少种?

  【例1】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?

  A. 14 B.18

  C.20 D.22

  【答案】C

  隔板法有很多种变形,目前常考的基本上是变形类考法,即“至少1个”变形为“至少n个”,这种情况要先转化为“至少1个”,再使用隔板法。

  如上题可改为以下三种形式:

  (1)将7个大小相同的桔子分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?

  (2)将7个大小相同的桔子分给3个小朋友,要求每个小朋友至少得到2个桔子,一共有几种分配方法?

  (3)将7个大小相同的桔子分给3个小朋友,一共有几种分配方法?

  可以看出,这三种形式是有联系的,至少0个、至少1个、至少2个,空隙分别是9、6、3。有了这种转化,就可以轻松应对变形类的隔板法题目。

  【例2】某领导要把20项任务分给三个下属,每个下属至少分得三项任务,则共有多少种不同的分配方式?

  A.28 B.36

  C.54 D.78

  【答案】D

  除了这种变形类的隔板法之外,隔板法在其他类型的数量题目中也有着奇妙的应用,以下列举两类应用题型。

  【例3】某人想要通过掷骰子的方法做一个决定,他同时掷3颗完全相同且均匀的骰子,如果向上的点数之和为4,他就做此决定,那么,他能做这个决定的概率是:

  A.1/36 B.1/64

  C.1/72 D.1/81

  【答案】C

  【解析】(1)枚举解法:

  第一步,本题考查概率问题,属于基本概率。

  第二类是考了十几年仍经久不衰的“答对、答错与不答”类题目。这类题目的分数可能,即n道题目分成3组,有多少种分法?此时需要先“借”3道,再进行插板应用。注意由于分值不同,需要去掉重复情况。

  【例4】某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

  A.45 B.47

  C.49 D.51

  【答案】A

  【解析】(1)枚举解法:

  第一步,本题考查其他杂题。

  第二步,答对10题最高为40分,答错10题最低为-10分,从-10到40共51个分值,其中,39、38、37、34、33、29共6个分值无法取得,N应等于51-6=45。因此,选择A选项。

  (2)隔板解法:

  【例5】某测验包含10道选择题,评分标准为答对得3分,答错扣1分,不答得0分,且分数可以为负数。如所有参加测验的人得分都不相同,问最多有多少名测验对象?

  A.38 B.39

  C.40 D.41

  【答案】A

  【解析】(1)枚举解法:

  第一步,本题考查其他杂题。

  第二步,答对10题最高为30分,答错10题最低为-10分,从-10到30共41个分值,其中,29、28、25共3个分值无法取得,分数的可能有41-3=38(种),即测验对象最多38人。因此,选择A选项。

  (2)隔板解法:

  可以发现,即使是简单的数量关系题目,也有许多值得细细研究,领悟数学之美。当然在考场上考生切忌太过深入把玩题目,只要平时掌握隔板法的特征和具体套路,考试时做对“至少n个”的分配模型即可。

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(编辑:dlchenqian)
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