2025国家公务员考试数量关系同余定理灵活应用

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　　行测考试中数量关系一向是考生所惧怕的部分，除去题目本身难度大之外还有一个特点是这一部分的知识不是可以通过短时间的学习而迅速提高的部分。因此在大部分考生的心中就自然的放弃了数量关系，但若真的想要获得一个理想或者说稳妥面试的成绩，将数量完全放弃是不妥当的，因此在行测成绩到达了瓶颈期时，在数量部分努力便成为了一个自然的步骤。数量虽然题目难度大，但在其中存在不少类似模型题目，例如牛吃草问题，隔板模型，错位重排及容斥问题。这些题目的知识点比较固定，题目可以变化的地方相对来说较少，同时如果可以学懂这类题目后，基本上相似的题目都会有一定的思路。因此，今天就与大家分享一个知识点“同余定理”。

　　一、基本原理介绍

　　同余定理主要是关于和差积幂的四则定理，分别是：1.余数的和决定和的余数;2.余数的差决定差的余数;3.余数的积决定积的余数;4.余数的幂决定幂的余数。也就是说如果在计算过程中要求某个数除以一个数的余数是多少时，我们可以将这个数拆成两个数或几个数的和差积幂，分别求拆分后的数除以除数的余数后，在将余数和差积幂的组合起来。

　　当然，很多考生会有疑惑，首先考试中会不会简单的出现只求余数的情况;其次就算出现只求余数，那简单计算可能来的结果会更快些。这里就要提醒大家，在考试中同余定理的直接应用非常少，更多的是引申至整除，不定方程的求解和日期问题中星期的推算问题。

　　二、同余定理在不定方程中的应用

　　同余定理在不定方程是应用主要在通过消元法解不定方程。主要分为两类，本文主要讲解第一类是消掉一个未知数，即整个方程式除以所消未知数的系数。

　　例1：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装8个，小盒每个装7个，要把111个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大盒子多少个?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　解析：按照题目要求可以设小盒有x个，大盒有y个。

　　则列不定方程式为：7x+8y=111，求y.

　　利用同余特性消掉x，方程同时除以x的系数7。则7x可以被7整除，111除以7余数为6，根据余数的和决定和的余数，则推出8y除以7的余数也为6。8除以7余数为1，根据余数的积决定积的余数，则推出y除以7也余6。选项中，除以7余6的只有B选项。

　　通过刚刚的例题不难发现，利用同余定理解不定方程是一种非常巧妙的方法，也省去了很多代入排除的时间，同时只要理解了同余定理四条定理的内容，将其熟练的运用在题目当中，数量关系的某些题目也并不是想象中的难。只是苦于没有时间，没有掌握正确的学习方法而与某些简单的题目失之交臂。

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