2017-07-28 17:12:32 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:大连公务员考试网
容斥问题是我们在考试当中常见的题型,小伙伴们经常会抱怨,公式太多,记不住啊,区分不出来什么时候用哪个公式怎么办啊。大家不要着急,今天老师教大家用画图的方法来搞定容斥问题,画图的方法没有公式的限制,可以灵活运用,题做多了图就可以在脑海中呈现,那些所谓的公式自然也就出来了。话不多说我们来看几道题。
【例1】某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?()
A.28人 B.26人 C.24人 D.22人
我们一块来看以一下这道题,有参加物理竞赛的,有参加数学竞赛的有两科都参加的,有都没参加的,典型的容斥问题。用一个圆表示物理竞赛的,一个圆表示数学竞赛的,有两个都参加的,因此两个圆有交集,同时又有两个都没参加的,就用一个框来表示全班的人数,那么圆外框内的就是两个都没参加的。然后将数据分别标在图中,标的时候,将物理的30标在线上,来表示整个圆的人数,数学的32也是同样,设两个竞赛都参加的有x人,将x标在两个圆重叠的部分,只表示这个闭合区间的数值。参加数学人数+参加物理人数-都参加的人数+都未参加人数=总人数,在甲两个圆的时候,中间x的部分我们加了两次,因此要减下去一次。30+32-x+20=60,利用尾数法只看个位数字,x的尾数为2。选择D。
例一是两集合的题目,接下来我们再来看一道三集合的题目。
【例2】某专业有学生50人,现开设甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲乙两门课程的有28人,兼选甲丙两门课程的有26人,兼选乙丙两门课程的有24人,甲乙丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?
A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人
三集合与两集合的不同就在于符合两项的部分包含了三个都,所以在标数的时候略有不同,就本题来说,符合甲乙的28,就从甲乙两个交集的部分抻出一个箭头,然后表示符合两项的部分,三个都的部分依然表示在闭合区间内。选择甲+选择乙+选择丙-选择甲乙-选择甲丙-选择乙丙+选择甲乙丙+未选择甲乙丙=总人数,将三个圆的部分相加的时候中间三个都的部分加了三次,将符合两项的减下去的时候又减了三次,这样就将三个都的部分减没了,因此需要再加上一次。可得到40+36+30-28-26-24+20+x=50. 同样用尾数法计算,尾数为2。选择B
通过以上两道例题,大家已经能够掌握画图的方法了,其实在利用画图的方法做容斥问题的时候,关键就在于分清每一部分的含义,然后按照题目当中所给出的条件,利用面积来进行求和就可以,这样所有的容斥问题也就迎刃而解了。
贴心微信客服
贴心QQ客服