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2020国考行测备考:画图法解决容斥问题

2019-10-23 14:14:51 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:大连华图

  容斥问题是数量关系题中较为特殊的一类题型,讨论的是集合与集合之间的关系,当题干中出现了“都…”,“都不…”,“只…”,“既…又…”等字样时,往往考察的是容斥问题。容斥问题一般的解法有两类,一种是利用高中所学的集合公式解题称为公式法,但是应用范围十分有限;另一种是画图法,这里就结合例题给大家介绍一下画图法的使用。

  画图法解题分为三步:第一步:画出图形;第二步:标识数据;第三步:列式计算。

  【例】某班有38名学生,一次数学测验共有两道题,答对第一题的有26人,答对第二题的有24人,两题都答对的有17人,则两题都答错的人数是?()

  A.3  B.5  C.6  D.7

  【思路点拨】通过观察这道题的题干我们发现有“都”这个字,说明答对第一题的人和答对第二题的人存在交集,而设问的“都答错”其实指的是两个集合之外的元素。判断此题题型为容斥问题,那么我们可以进行第一步画出图形如下:

  通过两个圆我们表示出了两个集合和它们的关系。我们可以用第一个圆代表答对第一题的人数,第二个圆代表答对第二题的人,两个圆相交的部分就是同时答对两道题的人数。外框代表班级总体人数,因此圈外框里的区域代表两道题都没有答对的人数,即所求量设为X。当题干中出现“都”字样时,集合有相交的部分,当题干中出现“都不”的字样时,集合有外框。

  之后我们进入到画图法的第二步,标识数据。就是把每个集合的具体数值进行标注,相当于图形的面积。具体如如图。标识数据时需要注意的是数据标识的位置,某一集合的数量要标识在集合的框上,而不是框里。比如“38”如果标在框内,代表的区域其实是圈外框内的面积,而不是整个长方形的面积。

  最后一步就是列式计算,其实就根据面积列出等式来计算X的面积。面积的计算方法就是相加去除重复的,比如本题两个圆相交的部分是重复计数了两次,应该减下去。本题列式38=X+26+24-17;解得X=5,因此本题选择B。

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