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2024年公务员笔试数量关系之排列组合去重复

2023-04-26 15:08:33 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:四川华图

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  排列组合问题中一个核心的要素是不重不漏,那如何才能避免重复计数呢,这就需要我们了解重复产生的原因。常见的容易产生重复的情况主要有三类:第一,分步引起重复计算;第二,平均分组易重复计算;第三,环形排列易重复计算,这里我们先介绍前两类:

  一、分步引起重复计算

  【例】从5名男生5名女生中选出4人,去参加培训,在选出的4人中至少有1名男生1名女生的情况数有多少种?

  剖析:假设甲、乙为2名男生,丙、丁为2名女生,根据上述选法,其中有一种取法可以是“先选甲,再选丙,再选乙和“丁”,另外一种取法是“先选乙,再选丁,再选甲和“丙”。显然这两种取法是同一种结果,但上述解法却将其当成两种情况,导致重复。

  究其原因是本题使用了分步计数原理,而分步本身就包含顺序(有先有后),与排列相关。但是本题中无论是选择两名男生还是两名女生,只是一个组合,跟顺序没有关系,因此出现了重复计数。

  【正解】分成三类:

  共50+100+50=200种。

  类似的题目在公考中屡见不鲜,下面就通过两道题目对比理解:

  【例1】在九宫格内依次填入数字1—9,现从中任取两个数,要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列,共有多少种不同取法?

  A.9

  B.18

  C.36

  D.45

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查排列组合问题,属于基础排列组合。

  因此,选择B选项。

  【例2】在7×7的队列中,先随机给一个队员戴上红绶带,再给另一个队员戴上蓝绶带,要求戴两种颜色绶带的这两位队员不在同一行也不在同一列。问有多少种戴法?

  A.1048

  B.1374

  C.1764

  D.1858

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查排列组合,属于基础排列组合。

  二.平均分组易重复计算

  【例】将6个人平均分成3组,每组2人,有多少种分组方式?

  剖析:将6人分别看为甲、乙、丙、丁、戊、己,假设第1种取法是“先取甲乙,再取丙丁,最后取戊己,分成3组”,第2种取法是“先取丙丁,再取甲乙,最后取戊己,分成3组”,可见2种取法是同一种分组方式,出现了重复计数。

  下面通过几道公考题目加深理解:

  【例3】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛,问有多少种不同的分法?

  A.120

  B.126

  C.240

  D.252

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查排列组合问题,属于基础排列组合。

  【例4】某班共有8名战士,现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核,问共有多少种不同的方案?

  A.210

  B.420

  C.630

  D.840

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查排列组合问题,属于基础排列组合。

  【例5】某单位组织志愿者参加公益活动,有8名员工报名,其中2名超过50岁。现将他们分成3组,人数为3、3、2,要求2名超过50岁的员工不在同组,则不同分组的方案共有:

  A.120种

  B.150种

  C.160种

  D.210种

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查排列组合问题,属于基础排列组合。

  第三步,不同分组的方案共有90+120=210(种)。

  因此,选择D选项。

  例5是平均分组中较难的综合题目,但你只要明白了平均分组本质及原理,本题也会迎刃而解。

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(编辑:dlchenqian)
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