2024年国考行测备考数量关系之同余问题

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　　各位正在备考的小伙伴们，大家好!今天我们学习一个数量关系中比较简单的知识，数量关系中的同余问题，这类题目解题方法固定，只需要记住结论，学会题型判定，就是大家能拿分的题目。

　　我们来看同余问题的知识点：

　　解题方法：1.最小公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差

　　2.没有相同优先代入

　　接下来我们通过题目来巩固一下知识点。

　　【例1】(单选题)三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5也余2，则符合条件的自然数P有：

　　A.2个

　　B.3个

　　C.4个

　　D.5个

　　【解析】第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，根据余数口诀，余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期，P可写为210n+2(210为5、6、7的最小公倍数，n为整数)。P是三位数，即100≤210n+2≤999，n能取1、2、3、4共4个数值，即自然数P有4个。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(单选题)一个自然数N满足：除以7余2，除以6余3，除以5余4，则这个数除以21余几?

　　A.8

　　B.9

　　C.15

　　D.16

　　【解析】第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，根据余数口诀，余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期，N可写为210n+9(210为5、6、7的最小公倍数，n为整数)。210n+9除以21余9(210n除以21余0,9除以21余9，因此210n+9除以21余9)。

　　因此，选择B选项。

　　【例3】(单选题)一个盒子里有乒乓球100多个,如果每次取5个出来最后剩下4个,如果每次取4个最后剩3个,如果每次取3个最后剩2个,那么如果每次取12个最后剩多少个?

　　A.11

　　B.10

　　C.9

　　D.8

　　【解析】第一步，本题考查余数问题，用余数定理解题。

　　第二步，考查余数问题，根据余数定理，差同减差(如果每次取5个出来最后剩下4个，5-4=1;如果每次取4个最后剩3个，4-3=1;如果每次取3个最后剩2个，3-2=1)，最小公倍数做周期，故总数为60n-1，当n=2时，满足总数为119。

　　第三步，每次取12个，119÷12=9……11。

　　因此，选择A选项。

　　【例4】(单选题)某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人;若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，根据总人数为40余人，且平均分4组缺1人，等价于除以4余3;平均分5组缺2人，等价于除以5余3，余同取余，最小公倍数做周期，总人数可表示为20n+3，当n=2时，可得总人数为43人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多多少人，则让人数最多的组最少，人数的最少的组最多即可，设人数最多的组有x人，那么排名第二、第三的组分别有(x-1)人、(x-2)人，可得x+x-1+x-2=43，解得x≈15.3，故人数最多的组最少有16人;x-2≈13.3，故人数最少的组最多有13人，两者至少相差3人。

　　因此，选择B选项。

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